Question

已知x₁，x₂是方程x²-4x+3=0的两根，不解方程，求值：

x1

x2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，x₁x₂=3，设

x1

x2

=t，利用通分和完全平方公式可计算出

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

10

3

，则t+

1

t

=

10

3

，然后解此方程求出t即可得到

x1

x2

的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=4，x₁x₂=3，
设

x1

x2

=t，
∵

x1

x2

+

x2

x1

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-6

3

=

10

3

，
∴t+

1

t

=

10

3

，
∴3t²-10t+3=0，
（3t-1）（t-3）=0，
∴t₁=

1

3

，t₂=3，
即

x1

x2

的值为

1

3

或3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．