题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙O于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），过点N的双曲线是
，则k=________．
2
分析：过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，设⊙A的半径为r，则BM=4-r，由垂径定理可知MB=BN，在Rt△ABM中，由勾股定理求r的值，确定N点坐标，再代入双曲线解析式即可．
解答：如图，过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，
设⊙A的半径为r，则BM=4-r，
在Rt△ABM中，AM=r，AB=2，
由勾股定理，得AB2+BM2=AM2，
即22+（4-r）2=r2，解得r=
，BM=4-r=
，
由垂径定理，得BN=BM=，
即MN=2BM=3，故N（-1，-2），
而N点在双曲线y=
上，
故k=xy=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作弦的垂线，连接半径，构造直角三角形求半径，根据垂径定理，勾股定理求半径，用线段长表示N点坐标．
分析：过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，设⊙A的半径为r，则BM=4-r，由垂径定理可知MB=BN，在Rt△ABM中，由勾股定理求r的值，确定N点坐标，再代入双曲线解析式即可．
解答：如图，过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，
设⊙A的半径为r，则BM=4-r，
在Rt△ABM中，AM=r，AB=2，
由勾股定理，得AB2+BM2=AM2，
即22+（4-r）2=r2，解得r=
，BM=4-r=，由垂径定理，得BN=BM=
，即MN=2BM=3，故N（-1，-2），
而N点在双曲线y=
上，故k=xy=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作弦的垂线，连接半径，构造直角三角形求半径，根据垂径定理，勾股定理求半径，用线段长表示N点坐标．
练习册系列答案
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