Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是x=

1

3

，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线与y轴的交点位置得c＜0，可对①进行判断；由抛物线开口方向得a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到-

b

2a

=

1

3

，则b=-

2a

3

＜0，则可对②进行判断；由于x=-1时，y＞0，则可对③进行判断；通过变形-

b

2a

=

1

3

可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=

1

3

，
∴b=-

2a

3

＜0，
∴abc＞0，所以②错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正确；
∵-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．