题目内容

在
15
，
1
3
，
1
1
2
，
32
中最简二次根式的个数是（　　）
分析：先化简
1
3
=
3
3
，
1
1
2
=
3
2
=
6
2
，
32
=4
2
，根据最简二次根式的定义得到在所给的二次根式中只有
15
是最简二次根式．
解答：解：∵
1
3
=
3
3
，
1
1
2
=
3
2
=
6
2
，
32
=4
2
，
∴在
15
，
1
3
，
1
1
2
，
32
中最简二次根式为
15
．
故选A．
点评：本题考查了最简二次根式的定义：二次根式若满足：①被开方数中不含小数，②被开方数中不含开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．
练习册系列答案
相关题目
小明在计算
1
2
×
1
3
=
1
6
，
1
3
×
1
4
=
1
12
，
1
4
×
1
5
=
1
20
，…时发现
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，…
（1）用式子表示这一变化规律；
（2）利用这一规律计算：
2
(x+1)(x+3)
+
2
(x+3)(x+5)
+
2
(x+5)(x+7)
+…+
2
(x+2005)(x+2007)
．
（1）计算：2-1+20070+
1
2
+1
+tan45°；
（2）化简求值：(1+
1
x-1
)•(x2-1)，其中x=
1
3
．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=
p+q
2
，G=
pq
．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=
 
，G=
 
．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．
决心试一试，请阅读下列材料：
计算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
30
)÷
2
3
-(-
1
30
)÷
1
10
+(-
1
30
)÷
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)
=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

解法三：原式的倒数为（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
 
是错误的，
在正确的解法中，你认为解法
 
最简捷．（4分）
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
下面是某同学计算(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)的过程：
解：
(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
=(-
1
30
)÷
2
3
+(-
1
30
)÷(-
1
10
)+(-
1
30
)÷
1
6
+(-
1
30
)÷(-
2
5
)
=(-
1
30
)×
3
2
+
1
30
×10-
1
30
×6+
1
30
×
5
2
=(-
1
20
)+
1
3
-
1
5
+
1
12
=
1
6

细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网