Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确结论的有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1， 即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．

综上所述，③④⑤正确．

故选：C．