Question

如图①，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，试说明：EO=BE。
探究一：请写出图①中线段 EF与BE、CF间的关系，并说明理由。

探究二：如图②，若△ABC中∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF∥BC交AB于E，交AC于F，这时EF与BE、CF的关系又如何? 请直接写出关系式，不需要说明理由。

Answer 1

解：∵OB平分∠ABC
∴∠1=∠2
又∵EF∥BC
∴∠2=∠3
∴OE=BE。
探究一：EF=BE+CF
由上题同理可得：FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF。
（3）探究二：EF=BE-CF。