Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，由此判定②正确；

由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③正确；

由图象可知，当x＜﹣1时，函数值y＜0，由此判定④正确．

解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），

∴c＝1，a﹣b+c＝0．

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，

∴a与b异号，∴ab＜0，正确；

②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，正确；

③∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵ab＜0，∴b＞0．

∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，

∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，

∴0＜b＜1，正确；

④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，正确；

综上所述，正确的结论有①②③④．

故选：A．