Question

如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有

1. A.
   １个
2. B.
   ２个
3. C.
   ３个
4. D.
   ４个

Answer 1

C
试题分析：①根据内错角相等，判定两直线平行；
②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；
③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；
④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．
∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．
∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断，故④错误，
正确的有3个，故选C．
考点：本题考查的是平行线的性质与判定
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．