Question

如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（   ）

Ａ．１个       Ｂ．２个        Ｃ．３个        Ｄ．４个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：①根据内错角相等，判定两直线平行；

②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；

③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；

④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断，故④错误，

正确的有3个，故选C．

考点：本题考查的是平行线的性质与判定

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．