Question

观察下面的变形规律，解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

（1）若n为正整数，猜想 

1

n(n+1)

=

 

．
（2）根据上面的结论计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）原式利用得出的规律化简，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：（1）

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．