Question

某商店经营一种小商品，进价为2.5元．据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件，每件小商品销售单价为多少元时，可以获利最多？（用两种方法解答）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．利用函数关系式求得利润最大值．

解答：解：设降价x元时利润最大为y元，
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x），
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）；
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．

点评：此题考查二次函数的运用，运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题．运用函数性质求最值常用公式法或配方法．