题目内容
【题目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置.
(1)求证：AF∥CE.
(2)求AF的长度.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由折叠性质可得
，BE=EF，由E为AB的中点可得EF=EA即可得出
，根据外角性质可得
，由
即可证明
，根据平行线的判定定理即可得答案；（2）过E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的长，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根据相似三角形的性质可求出AG的长，根据AF=2AG即可得答案.
（1）∵ΔCBE沿CE折叠，
∴，BE=EF，
∵E是AB的中点，
∴EF=EA，
∴，
又∵，，
∴，
∴AF∥CE.
(2)过E作EG⊥AF
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴
在RtΔCBE中
∵
由（1）可知，
∴ΔCBE∽ΔEGA
∴
即
∴
∴
练习册系列答案
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初中部 | 85 | ||
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