Question

桌上有一圆柱形玻璃杯高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到达蜜糖最近？它至少爬多少路才能到达蜜糖所在位置．

Answer 1

分析：由于小虫从外壁进入内壁，要先到杯子上沿，再进入杯子，故先求出到杯子沿的最短距离即可解答．

解答：解：如图所示：最短路径为：B→A，将圆柱展开，
BA=

BE2+AE2

=

(18÷2)2+(12-3-3)2

=3

13

cm，
最短路程为BA=3

13

cm．

点评：此题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．