题目内容
m为何值时，方程9x2-18mx-8m+16=0的一根等于另一根的2倍？
考点：根与系数的关系
专题：
分析：先设其中一根是x，另一根是2x，根据根与系数的关系可得3x=2m，2x2=
，再解方程组，从而易求m．
| -8m+16 |
| 9 |
解答：解：设其中一根是x，另一根是2x，那么
x+2x=2m①，x•2x=
②，
由①得x=
③，
③代入②，整理得m2+m-2=0，
解得m=-2或1．
当m=-2时，原方程为9x2+36x+32=0，
∵△=362-4×9×32=144＞0，
∴m=-2符合题意；
当m=1时，原方程为9x2-18x+8=0，
∵△=182-4×9×8=36＞0，
∴m=1符合题意；
故m为-2或1时，方程9x2-18mx-8m+16=0的一根等于另一根的2倍．
x+2x=2m①，x•2x=
| -8m+16 |
| 9 |
由①得x=
| 2m |
| 3 |
③代入②，整理得m2+m-2=0，
解得m=-2或1．
当m=-2时，原方程为9x2+36x+32=0，
∵△=362-4×9×32=144＞0，
∴m=-2符合题意；
当m=1时，原方程为9x2-18x+8=0，
∵△=182-4×9×8=36＞0，
∴m=1符合题意；
故m为-2或1时，方程9x2-18mx-8m+16=0的一根等于另一根的2倍．
点评：此题着重考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系解题时，要特别注意一定要利用根的判别式进行检验．
练习册系列答案
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