题目内容

(本题满分14分)已知两直线分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时,恰好有,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K,如图所示.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)将直线按顺时针方向绕点C旋转α°(0<α<90°),与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值.

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