Question

已知：如图△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB边上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.

(1)求证：△ACD≌△CBF;

(2)当点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？

Answer 1

答案：
解析：

(1)假设四边形CDEF是平行四边形，则∠DEF=∠DCF，又∠DEF=30°，所以可知：       ∠DCF=30°. 又因为△ABC是等边三角形. ∠ACB=60°，所以知：CF是∠ACB的平分线，也是AB边上的中线.已知CD=BF，AB=BC，所以D点是BC的中点.即：当D为BC的中点时，结论成立. (2)当点D在线段BC上的中点处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°.