若a+b+2c=1且a2+b2-8c2+6c=7.求:ab-bc-ca的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若a+b+2c=1且a²+b²-8c²+6c=7，求：ab-bc-ca的值．

分析根据所求代数式的形式，把a+b+2c=1变形为a+b-c=1-3c，再两边平方后整理得到a²+b²-8c²+6c+2ab-2bc-2ca=1，然后把a²+b²-8c²+6c=7代入可计算出ab-bc-ca的值．

解答解：∵a+b+2c=1
∴a+b-c=1-3c，
∴（a+b-c）²=（1-3c）²，
∴a²+b²+c²+2ab-2bc-2ca=1-6c+9c²，
即a²+b²-8c²+6c+2ab-2bc-2ca=1，
∵a²+b²-8c²+6c=7，
∴7+2ab-2bc-2ca=1，
∴ab-bc-ca=-3．

点评本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握公式（a+b-c）²是解决本题的关键．

练习册系列答案

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20．

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（3）$\frac{0.2-x}{0.3}-1=\frac{0.1+x}{0.2}$
（4）$\frac{x}{1×3}$+$\frac{x}{3×5}$+$\frac{x}{5×7}$+…+$\frac{x}{2013×2015}$=2014．

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