Question

6．如图，△ABC中，AD是中线，且CD²=BE•BA．求证：ED•AB=AD•BD．

Answer 1

分析 由AD是中线，得到BD=CD，由于CD²=BE•BA，于是得到BD²=BE•BA，推出△BDE∽△ABD，得到$\frac{DE}{AD}=\frac{BD}{AB}$，即可得到结论．

解答 证明：∵AD是中线，
∴BD=CD，
∵CD²=BE•BA，
∴BD²=BE•BA，
∴$\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{BD}$，∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△ABD，
∴$\frac{DE}{AD}=\frac{BD}{AB}$，
∴ED•AB=AD•BD．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．