Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，求△BFD的面积．

Answer 1

分析：连接DP，求出S_△BDP，再根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF，问题可解．

解答：解：连接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，
∵边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE中点，
∴BC=CD=a，PM=

1

2

ED=

1

4

a，PN=

1

2

a，
∴S_△BDP=S_△BDC-S_△BPC-S_△DPC=

1

2

a²-

1

2

×a×

1

2

a-

1

2

×a×

1

4

a=

1

8

a²，
∵F为BP的中点，
∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍，
∴S_△BDP=2S_△BDF，
∴S_△BDF=

1

16

a²．
答：△BFD的面积为

1

16

a2．

点评：此题主要考查正方形的性质和三角形面的计算，解答此题的关键是作好辅助线，连接DP，根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF．