Question

（2012•攀枝花）若分式方程：2+

1-kx

x-2

=

1

2-x

有增根，则k=

1

．

Answer 1

分析：把k当作已知数求出x=

2

2-k

，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程

2

2-k

=2，求出k的值即可．

解答：解：∵2+

1-kx

x-2

=

1

2-x

，
去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，
整理得：（2-k）x=2，
∵分式方程2+

1-kx

x-2

=

1

2-x

有增根，
∴x-2=0，2-x=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2-k）x=2得：k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．