Question

（2012•攀枝花）先化简，再求值：(x+1-

3

x-1

)÷

x2-4x+4

x-1

，其中x满足方程：x²+x-6=0．

Answer 1

分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（x+1-

3

x-1

）÷

x2-4x+4

x-1

=

(x+1)(x-1)-3

x-1

÷

(x-2)2

x-1

=

(x+2)(x-2)

x-1

•

x-1

(x-2)2

=

x+2

x-2

，
∵x满足方程x²+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-3，
当x=2时，原式的分母为0，故舍去；
当x=-3时，原式=

-3+2

-3-2

=

1

5

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x=2舍去．