Question

4．m取什么值时，关于x的一元二次方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可

解答 解：∵一元二次方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，
∴△=（-m）²-4×m×2=m²-8m=0，
解得m=8或m=0（舍去），
∴当m=8时，原方程有两个相等的实数根；
当m=8时，原方程变为：8x²+8x+2=0，（2x-1）²=0，解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b²-4ac＜0时，方程无实数根．