Question

若关于x的函数y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为________．

Answer 1

-2，2或
分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点．针对每一种情况，分别求出a的值．
解答：∵关于x的函数y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为一次函数时，有a+2=0，
∴a=-2，此时y=5x-4，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a-1）²-4（a+2）（a-2）=0，
解得a=；
③函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，
∴a-2=0，a=2．
当a=2，此时y=4x²-3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为-2，2或．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．