Question

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，据经验估计，每多种2棵树，平均每棵树就少结10个橙子．
（1）种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
（2）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，配方后即可确定最值；
（2）根据函数关系式y=-5x²+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．

解答：解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600-5x）个橙子．
∵果园橙子的总产量为y，
∴则y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000=-5（x-10）²+60500，
故当增种橙树的棵数x取10棵时总产量最大，最大是60500个．

（3）当y=-5x²+100x+60000=60420时，
整理得出：x²-20x+84=0，
（x-14）（x-6）=0，
解得：x₁=14，x₂=6，
∵抛物线对称轴为直线x=10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
通过以上计算可以发现，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．