题目内容
已知x=
，y=
，则x6+y6= ．
【答案】分析：根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．
解答：解：∵x=
，y=
，
∴x6+y6
=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）
=（5-
+5+
）3-3×（5-
）（5+
）（5-
+5+
）
=103-3×20×10
=400；
故答案是：400．
点评：此题主要考查了利用立方公式进行根式的计算，首先会把根号里面的代数式变为立方公式的形式，然后根据立方根的性质去掉根号即可解决问题．其中完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3．
解答：解：∵x=
，y=
，∴x6+y6
=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）
=（5-
+5+
）3-3×（5-
）（5+
）（5-
+5+
）=103-3×20×10
=400；
故答案是：400．
点评：此题主要考查了利用立方公式进行根式的计算，首先会把根号里面的代数式变为立方公式的形式，然后根据立方根的性质去掉根号即可解决问题．其中完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3．
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