Question

如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：由已知据SAS易证得△OAD≌△OBC，可得∠A=∠B；再根据AAS可证△AEC≌△BED，可得DE=CE，AE=BE；
连接OE由以上条件易证得△OAE≌△OBE，即可得∠AOE=∠BOE，即OE平分∠O．此题即可得解．
解答：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，
∴△OAD≌△OBC，
∴∠A=∠B①；
∵OA-OC=OB-OD，即AC=BD，且∠A=∠B，∠AEC=∠BED（对顶角相等），
∴△AEC≌△BED，
∴DE=CE②，AE=BE；
连接OE，∵OA=OB，AE=BE，OA为公共边，
∴△OAE≌△OBE，
∴∠AOE=∠BOE，即OE平分∠O③．
综上得①②③均正确．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．