Question

如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中（1）∠A=∠B；（2）DE=CE；（3）连OE，OE平分∠O，正确的有

（1）、（2）、（3）

．

Answer 1

分析：先根据“SAS”可证明△OAD≌△OCB，则得到∠A=∠B；再利用“AAS”可证明△ECA≌△EDB（AAS），得CE=DE，EA=EB，然后利用“SSS”可证明△OAE≌△OBE，则∠AOE=∠BOE，得到OE平分∠AOB．

解答：解：在△OAD和△OCB中

OD=OC ∠AOD=∠BOC OA=OB

，
∴△OAD≌△OCB（SAS），
∴∠A=∠B，所以（1）正确；
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△ECA和△EDB中

∠A=∠B ∠CEA=∠DEB AC=BD

，
∴△ECA≌△EDB（AAS），
∴CE=DE，EA=EB，所以（2）正确；
连OE，
在△OAE和△OBE中

OA=OB OE=OE AE=BE

，
∴△OAE≌△OBE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE平分∠AOB，所以（3）正确．
故答案为（1）、（2）、（3）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．