Question

分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图所示，则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位？

1. A.
   πn²
2. B.
   2πn
3. C.
   
4. D.
   π

Answer 1

D
分析：由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=π×1²=π．
解答：∵多边形的外角和为360°，
∴S_A1+S_A2+…+S_An=S_圆=π×1²=π（平方单位）；
故选D．
点评：本题利用了多边形的外角和为360°和圆的面积公式求解．