Question

3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=8．

Answer 1

分析 可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADC}&{\;}\\{∠CBE=∠ACD}&{\;}\\{BC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，CE=AD=25，
∵DE=17，
∴CD=CE-DE=AD-DE=25-17=8，
∴BE=CD=8；
故答案为：8．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．