Question

4．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=3，求PQ的长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=90°，再利用旋转的性质得到BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=90°，于是可判断△PBQ为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，
∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=90°，
∴△PBQ为等腰直角三角形，
∴PQ=$\sqrt{2}$PB=3$\sqrt{2}$．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．