Question

如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何？（　　）

A．

24

B．

25

C．

26

D．

27

Answer 1

考点：

直角梯形；三角形的面积。

分析：

首先连接AC，由梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，即可求得梯形ABCD与△ABC的面积，继而可得△ACD的面积，又由DE：EC=1：4，则可求得△ACE的面积，则可求得四边形ABCE的面积．

解答：

解：连接AC，

∵梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，

∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•AB==30，

S_△ABC=AB•BC=×5×4=10，

∴S_△ACD=30﹣10=20，

∵DE：EC=1：4，

∴S_△ACE=20×=16，

∴S_{四边形ABCE}=10+16=26．

故选C．

点评：

此题考查了直角梯形的性质，直角三角形的性质以及等高三角形的面积问题．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用，注意等高的三角形面积的比等于其对应底的比．