Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，请用等号或不等号填空：
（1）a

 

0，b

 

0，c

 

0；
（2）2a+b

 

0；
（3）a+b+c

 

0；
（4）a-b+c

 

0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：（1）有抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

得b＞0；由抛物线与y轴的交点位置得c＞0；
（2）根据抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=1得到2a+b=0；
（3）由x=1时，y＞0得到a+b+c＞0；
（4）先确定点（3，0）关于直线x=1对称的点为（-1，0），所以x=-1时，y=0，即a-b+c=0．

解答：解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0；
（3）∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0；
（4）∵点（3，0）关于直线x=1对称的点为（-1，0），
∴x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0．
故答案为＜、＞、＜；=；＞；=．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点