Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1=∠2．
求证BD=CE．

Answer 1

分析：先根据角平分线定义可得到OD=OE，根据垂直的定义得到∠ADO=∠AEO=90°，则可利用“AAS”判断△BDO≌△CEO，然后根据全等的性质即可得到结论．

解答：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中

∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC OD=OE

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了角平分线定理．