Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）设一次函数解析式为y₁=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y₂=（a≠0），将A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y₂得出关于a的方程，求出即可；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：解：（1）设一次函数解析式为y₁=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y₂=（a≠0），
∵将A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：，
∴，
∴y₁=x-1；
∵将A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴；
答：反比例函数的解析式是y₂=，一次函数的解析式是y₁=x-1．

（2）∵y₁=x-1，
当y₁=0时，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOC=×1×1=．
答：△AOC的面积为．
点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．