Question

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

 

1.求证：直线PB与⊙O相切；

2.PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求CE的长.

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析。

2.

【解析】解：过O作OM垂直BP于M，连接OC。

∵⊙O与PA相切于点C.

∴ON垂直CP

∵点O在∠APB的平分线上，

∴OC=ON

∴直线PB与⊙O相切；

（2）由题意可得：OE=3，PC=4   

 连接OC,过C作CH垂直于PO

因为圆o与PA相切于点c，

  所以∠OCP=90°

  因为OE=OC=3,PC=4 , ∠OCP=90°

所以PO=5

有面积法可得CH=12/5

在Rt△OCH中，由勾股定理得到OH=9/5               

所以EH=24/5  

RT三角形CEH中,由勾股定理得到CE=