题目内容
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝
，客轮速度是货轮速度的2倍．
(1)选择：两船相遇之处E点
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A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里(结果保留根号)？
答案：
解析：
解析：
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(1)若货轮沿DB方向航行，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为AC中点， ∴AD＝BD． 由三角形三边关系，知AD＋BD＞AB， 即2BD＞AB， 因此两轮不可能在AB边上相遇， 所以两轮只能在BC边上相遇． 故选B． (2)设货轮从出发到两轮相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB，垂足为F． 连接DE，则DE＝x，AB＋BE＝2x． ∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝200，D是AC的中点， ∴DF＝100，EF＝300－2x． 在Rt△DEF中，DE2＝DF2＋EF2， ∴x2＝1002＋(300－2x)2． ∴3x2－1200x＋10000＝0． 解这个方程得x＝200± ∵200＋ ∴DE＝200－ 答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－ 剖析：由于△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，而客轮速度是货轮速度的2倍，从出发到相遇，客轮走的路程应是货轮的2倍，根据等腰直角三角形性质和三角形三边关系，不难判断两轮相遇的大致位置；(2)结合第(1)问和勾股定理列方程可求出货轮从出发到相遇共航行的路程． |
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练习册系列答案
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=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
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