Question

6．如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长为12cm，则BE=1cm．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=EF，根据正方形的性质求出BO，再用BE表示出EF，然后然后根据BO列方程求解即可．

解答 解：过点E作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠BCA，
∴OE=EF，
∵正方形ABCD的周长为12cm，
∴AB=12÷4=3cm，
∴BO=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm，
由正方形的性质，∠CBD=45°，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
∵BO=BE+OE，
∴$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=BE+$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
解得BE=1cm．
故答案为：1cm．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．