题目内容
4．老师在黑板上写出三个算式：43-4=6×10，53-5=6×20，83-8=6×84．王华接着又写了两个具有同样规律的算式：33-3=6×4，63-6=6×35，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
分析 （1）一个数的立方减去这个数，所得的结果是6乘一个数，进一步计算写出两个算式即可；
（2）利用语言叙述得出的规律即可；
（3）利用字母表示出规律，进一步表示出结果即可．
解答 解：（1）73-7=6×56，103-10=6×165；
（2）用文字写出反映上述算式的规律是：一个正整数的三次方与这个数的差是6的整数倍；
（3 ）证明：n3-n=n（n+1）（n-1），
∵n-1，n，n+1为三个连续的整数．而三个连续整数中至少有一个为2的倍数，一个为3的倍数．
∴n3-n是6的整数倍．
点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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15．若x2+k+$\frac{1}{4}$mx是一个完全平方式，则k=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}{m^2}$ | B． | $\frac{1}{8}{m^2}$ | C． | $\frac{1}{16}{m^2}$ | D． | $\frac{1}{64}{m^2}$ |
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2$\sqrt{2}$km．
如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2$\sqrt{3}$．