题目内容

已知AB∥CD，如图1，你能得出∠A＋∠E＋∠C＝360°吗？如图2，猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由。如图3，∠A、∠C、∠E的关系式又是什么？（提示：过E点作EF∥AB）

图2中，∠A＋∠C＝∠E；图3中∠A＋∠E－∠C＝180°。

练习册系列答案
相关题目
30、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）
已知AB∥CD，①如图，∠B+∠C=∠BEC．
理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1=∠B（
两直线平行内错角相等
）
∵EF∥AB
AB∥CD（
已知
）
∴EF∥CD（
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
）
∴∠2=∠C（
两直线平行内错角相等
）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（
等量代换
）
②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是
∠B+∠G+∠C=∠E+∠F
；
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是
∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M
．
同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）
已知AB∥CD，①如图，∠B+∠C=∠BEC．

理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1=∠B（________）
∵EF∥AB
AB∥CD（________）
∴EF∥CD（________）
∴∠2=∠C（________）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（________）
②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是________；
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是________．

同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网