Question

先化简，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=（

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2

x-1

）×

(x-1)2

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

(3x+4)(x-1)-2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-1

x+1

，
∵x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=

3-1

3+1

=

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值和配方法解一元二次方程，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．