Question

在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8，以A、C两点为圆心的⊙A与⊙C的半径长分别为2和4，试判断⊙A与⊙C的位置关系，并通过计算说明理由．

Answer 1

分析：先求出两个圆心之间的距离，后比较该距离与两圆半径之和与之差的大小即可．

解答：解：⊙A与⊙C相交．
作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=8，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=4，（3分）
在Rt△ACD中，AD=4，∠C=45°，
∴AC=4

2

．（5分）
∵2＜4

2

＜6，
即R-r＜d＜R+r，
∴⊙A与⊙C相交．（8分）

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题，关键是求出两圆心间的距离AC．