Question

8．三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．
已知△ABC中，AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，BC=1+$\sqrt{3}$，解△ABC．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，垂足为D，解直角三角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出∠C，AC，即可求出答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=$\sqrt{2}$，
则cos∠B=$\frac{BD}{AB}$．
∴AD=BD=AB×cos 45°=$\sqrt{2}$×cos 45°=1，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=BC-BD=1+$\sqrt{3}$-1=$\sqrt{3}$，
则tan∠C=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠C=30°，
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，∠BAC=180°-45°-30°=105°．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．