Question

（2011•安宁市一模）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．
探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？请你画出图形并证明△APE≌△EDB．

Answer 1

分析：首先根据条件证出E是AB中点，可得DE=

1

2

AC，BE=AE，再根据DE∥AC，可证出∠A=∠BED，综合发现条件要使△APE≌△EDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，故可知P必须是AC中点．

解答：解：当动点P运动到AC边上中点位置时，△APE≌△EDB，
∵DE∥CA，
∴△BED∽△BAC，
∴

BE

AB

=

DB

CB

，
∵D是BC的中点，
∴

BD

CB

=

1

2

，
∴

BE

AB

=

1

2

，
∴E是AB中点，
∴DE=

1

2

AC，BE=AE，
∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，
要使△APE≌△EDB，
还缺少一个条件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，
∴P必须是AC中点．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法，解决问题的关键是证出E是AB中点．