Question

分解因式：ab（a+b）²-（a+b）²+1=

（a²+ab-1）（b²+ab-1）

．

Answer 1

分析：把原式化为（a²+b²+2ab）（ab-1）+1的形式，把ab-1看成整体进行相乘，可得a²（ab-1）+b²（ab-1）+2ab（ab-1）+1，进一步整理为a²b²+（a²+b²）（ab-1）+（a²b²-2ab+1），按十字相乘法分解因式．

解答：解：原式=（a+b）²（ab-1）+1，
=（a²+b²+2ab）（ab-1）+1，
=a²（ab-1）+b²（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a²b²+（a²+b²）（ab-1）+（a²b²-2ab+1），
=a²b²+（a²+b²）（ab-1）+（ab-1）²，
=（a²+ab-1）（b²+ab-1）．
故答案为：（a²+ab-1）（b²+ab-1）．

点评：此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，有难度．