Question

已知x=3是方程3[(

x

3

+1)+

m(x-1)

4

]=2的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．

Answer 1

分析：把x=3代入方程3[(

x

3

+1)+

m(x-1)

4

]=2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．

解答：解：把x=3代入方程3[(

x

3

+1)+

m(x-1)

4

]=2，
得：3（2+

m

2

）=2，
解得：m=-

8

3

．
把m=-

8

3

代入|2n+m|=1，
得：|2n-

8

3

|=1
得：①2n-

8

3

=1，②2n-

8

3

=-1．
解①得，n=

11

6

，
解②得，n=

5

6

．
∴（1）当m=-

8

3

，n=

11

6

时，
m+n=-

5

6

；
（2）当m=-

8

3

，n=

5

6

时，m+n=-

11

6

．

点评：本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．