Question

在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH相交于O，设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积为（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  4

• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先画图，再设S_△AOE=a，S_△BOF=b，S_△COG=c，S_△DOH=d，利用等底等高的三角形面积相等，可知S_△BOE=a，S_△COF=b，S_△DOG=c，S_△AOH=d，再结合S_{四边形AEOH}=3，S_{四边形BFOE}=4，S_{四边形CGOF}=5，易求a+d=3①，a+b=4②，b+c=5③，从而可求c+d=4，即知四边形DHOG的面积．

解答：解：如图所示，连接OA、OB、OC、OD，
设S_△AOE=a，S_△BOF=b，S_△COG=c，S_△DOH=d，
∴S_△BOE=a，S_△COF=b，S_△DOG=c，S_△AOH=d，
∵S_{四边形AEOH}=3，S_{四边形BFOE}=4，S_{四边形CGOF}=5，
∴S_{四边形AEOH}=S_△AOE+S_△AOH=3，
∴a+d=3①，
同理有a+b=4②，b+c=5③，
③-②+①得：
c+d=4，
即S_{四边形DHOG}=4．
故选C．

点评：本题考查了面积及等积变换．注意中点的含义就是可以利用等底等高的三角形面积相等．