题目内容
如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）则y关于x的函数解析式是 _________ ．
（3）若CD=8时，则S△ACP：S△DBP的值为 _________ ．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）则y关于x的函数解析式是 _________ ．
（3）若CD=8时，则S△ACP：S△DBP的值为 _________ ．
（1）证明：
∵∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△ACP∽△DBP
（2）解：由（1）可得：CP·PD=AP·PB，即xy=12；
∴y=
（3）解：由题意得
；
由②得y=8﹣x，代入①得x（8﹣x）=12
得x1=2，x2=6
∴CP=2，PD=6或CP=6，PD=2
S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=22：32=4：9或S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=62：32=4：1
∵∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△ACP∽△DBP
（2）解：由（1）可得：CP·PD=AP·PB，即xy=12；
∴y=
（3）解：由题意得
；由②得y=8﹣x，代入①得x（8﹣x）=12
得x1=2，x2=6
∴CP=2，PD=6或CP=6，PD=2
S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=22：32=4：9或S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=62：32=4：1
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