Question

（2011•南岗区一模）如图，在△ABC中，⊙O经过点A、B，分别与边AC、BC相交于点D、E，且AD=BE，连接CO，求证：∠ACO=∠BCO．

Answer 1

分析：先过点O分别作AD、BE的垂线，垂足是H、G，连接OD、OE，由于OH⊥AD，格局垂径定理可得DH=

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AD，同理有EG=

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BE，
而AD=BE，易证DH=EG，在Rt△DHO与Rt△EGO中，再结合OD=OE，利用HL可证△DHO≌△EGO，从而有OH=OG，再利用角平分线的逆定理可证CO是∠DCE的平分线，那么∠ACO=∠BCO．

解答：证明：过点O分别作AD、BE的垂线，垂足是H、G，连接OD、OE，
∵OH⊥AD，
∴DH=

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2

AD，
同理有EG=

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2

BE，
又∵AD=BE，
∴DH=EG，
在Rt△DHO与Rt△EGO中，
又∵OD=OE，
∴△DHO≌△EGO，
∴OH=OG，
∴CO平分∠DCE，
∴∠ACO=∠BCO．

点评：本题考查了垂径定理、三角形全等的判定和性质、角平分线定理的逆定理．解题的关键是证明DH=EG．