Question

 如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

    （1）说明四边形PQEF是哪种特殊的四边形。

    （2）PE是否总经过某一定点，说明理由。（7分）

 

Answer 1

（1）四边形PQEF是正方形。

    理由：由题知FD=AP=BQ=EC

                AF=DE=CQ=BP

    而∠A=∠B=∠C=∠D

    故四边形PF=FE=EQ=QP

    而∠DEF=∠AFP=∠BPQ=∠CQE

      ∠DFE=∠FPA=∠PQB=∠QEC

    故可知∠APF+∠BPQ=90°

          ∠FPQ=90°

    四边形FEQP是正方形。

    （2）PE经过AC与BD的交点。