Question

如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA， ∴BP=QC=ED=FA． 又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°， ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF． ∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB． ∴四边形PQEF是菱形， ∵∠FPQ=90°， ∴四边形PQEF为正方形． （2）连接AC交PE于O, ∵AP平行且等于EC， ∴四边形APCE为平行四边形． ∵O为对角线AC的中点， ∴对角线PE总过AC的中点．